حل دستگاه معادلات خطی در MATLAB

یک دستگاه خطی را می‌توان به فرم ماتریسی Ax=b نوشت؛ A ماتریس ضرایب، x بردار مجهول‌ها و b بردار سمت راست است.

مثال

دستگاه زیر را در نظر بگیرید:

کد MATLAB:

A = [2 1; 1 -3];
b = [5; -4];
x = Ab

عملگر بک‌اسلش معمولاً از روش عددی مناسب برای ساختار ماتریس استفاده می‌کند و از محاسبه مستقیم معکوس بهتر است.

کنترل پاسخ

باقیمانده را محاسبه کنید:

r = A*x - b;
norm(r)

اگر مدل و محاسبات درست باشند، مقدار norm باید بسیار نزدیک صفر باشد.

چرا از inv(A) استفاده نکنیم؟

نوشتن x = inv(A)*b معمولاً کندتر و از نظر عددی کم‌دقت‌تر است. عملگر انتخاب استاندارد برای حل دستگاه است.

بررسی وضعیت ماتریس

اگر ماتریس تکین یا نزدیک به تکین باشد، پاسخ یکتا یا پایدار نیست. تابع cond(A) دیدی از حساسیت مسئله می‌دهد.